Bon j'ai résolu le problème facilement en faite.
J'ai modifié le fichier
/etc/mysql/debian.cnf
Le mot de passe root n'était pas mentionné.
# Automatically generated for Debian scripts. DO NOT TOUCH!
[client]
host = localhost
user = root
password =
socket = /var/run/mysqld/mysqld.sock
[mysql_upgrade]
host = localhost
user = root
password =
socket = /var/run/mysqld/mysqld.sock
basedir = /usr
Après un petit test, ça fonctionne.
logrotate -v -f /etc/logrotate.d/mysql-server